L’Observatoire des religions

Le commerce des mortels avec les immortels

Leibniz et les raisonnements sur la vie humaine. de Jean-Marc Rohrbasser et Jacques Véron. Préface de Marc Barbut. Paris, Institut National d’Etudes démographiques, 2001, 134 p.

samedi 30 juin 2007

Quelle est la valeur d’une rente viagère ? Ce problème économique classique est compliqué, car pour le résoudre il faut faire entrer en ligne de compte le hasard et la mort. Supposons deux individus disposant chacun d’une rente viagère d’un million de francs par an. Le premier meurt à 45 ans, le second à 90 ans. La valeur de ce qui a été versé au second (90 millions) est le double de ce qui a été versé au premier (45 millions). Or, la rente est le revenu d’un capital prêté par le rentier à l’organisme chargé de la distribuer. Et la valeur de ce capital va elle aussi dépendre de l’espérance de vie du rentier.
Il se trouve qu’un certain Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) s’est penché sur la question dans des textes datant des années 1680, que l’Institut National d’Etudes Démographiques a la bonne idée de réunir et de commenter. Le grand philosophe de Hanovre n’est pas seulement intéressé par l’énigme mathématique qu’implique l’incertitude de la mort, mais aussi par le problème économique qu’elle pose, particulièrement à l’Etat, car l’Etat, à l’époque, emprunte très souvent des capitaux sur la promesse de verser aux prêteurs des rentes à vie.
Leibniz qui s’est déjà illustré par dans le calcul des probabilités (De arte combinatoria date de 1666), montre ici une superbe dextérité en algèbre, mais aussi dans une science qui n’existe pas encore, l’économique. Et il vaut la peine, aujourd’hui encore, de suivre son raisonnement.
« Voilà, écrit-il, ce qui donne naissance à un commerce étonnant, tout à fait admirable et d’une grande utilité publique et privée, à savoir un commerce entre personnes immortelles et mortelles . » Par mortelle, le philosophe entend une personne qui profite au cours de sa vie de tous ses biens sans se soucier de sa postérité. Le rentier viager appartient à cette catégorie puisqu’il cherche à jouir durant sa vie de l’intérêt du capital cédé. Par contre, l’Etat est une personne immortelle puisqu’il utilise les fonds recueillis auprès des rentiers pour « entreprendre une grande œuvre destinée à se perpétuer », ou tout simplement, dirons-nous, pour se perpétuer lui-même.
Dès lors, la rente viagère apparaît comme un contrat de rente particulier entre personnes mortelle et immortelle. « Les personnes mortelles, annonce Leibniz, ont intérêt à vendre à des personnes immortelles leur droit après leur mort pour percevoir plus durant leur vivant, ce qui constitue précisément l’origine des rentes viagères. » En effet, si le rentier se comportait comme une personne immortelle, le paiement de la rente se ferait ad vitam aeternam et toute sa descendance en profiterait. Mais le rentier, personne mortelle, se fiche bien de sa descendance. Ce qu’il veut, c’est disposer lui-même de sa rente pendant sa vie, et pas une seconde de plus ! Il lui faut donc, comme le dit admirablement Leibniz, « passer contrat pour recevoir par anticipation durant [sa] vie les rentes dont l’échéance devrait intervenir après [sa] mort, mais diminuées en proportion de l’anticipation ». Autrement dit, la partie de la rente qui aurait dû être versée après la mort du bénéficiaire, et ce jusqu’à l’infini, doit être « rachetée » par le rentier mortel pour qu’il puisse en jouir de son vivant. Jusqu’à maintenant le prêteur c’était le rentier, et l’emprunteur était l’organisme recevant le capital et en charge du versement de la rente, ici l’Etat.. Maintenant, le rentier devient emprunteur, et l’Etat prêteur, puisque le rentier emprunte à l’Etat le droit de jouir de l’entièreté de sa rente tout au long de sa vie.
Comme on peut s’y attendre, cette opération n’est pas gratuite. Elle a un coût que Leibniz appelle joliment « rabat ». Il s’agit bien en effet de rabattre un futur infini sur le présent. Le rabat est le coût de la possession anticipée par le rentier des intérêts dont ses successeurs auraient disposé au-delà de sa propre mort, si celui-ci s’était comporté en personne immortelle. Comme pour n’importe quel emprunt, la jouissance immédiate se paie par de intérêts. Leibnitz encore : « Il s’agit en effet d’évaluer une rente future, c’est-à-dire des intérêts devant faire l’objet d’une anticipation, mais aussi d’évaluer les intérêts que l’anticipation produit sur eux, donc des intérêts d’intérêts. » Il est impossible de rendre compte ici des calculs auxquels se livrent alors notre philosophe. Mais leur principe est clair, et c’est celui du taux d’intérêt lui-même, lequel permet de mesurer avec une rigueur mathématique la « dépréciation » du futur, qu’exprime bien le dicton : « Un tiens vaut mieux que deux tu l’auras ». Dépréciation encore plus forte si ce « deux tu l’auras » se situe au-delà de la mort !
Encore faut-il rabattre un futur infini sur un présent dont la durée est aléatoire puisque nul ne sait ni le jour ni l’heure de sa propre mort. Ce n’est pas une difficulté pour Leibniz qui dispose déjà de la notion de « vie moyenne » (espérance de vie, dans notre langage).
Le philosophe va même jusqu’à traiter du problème original de la durée moyenne de survie d’un groupe d’individus d’âge différent. Ici aussi, il s’agit d’évaluer la valeur d’une rente viagère, mais cette fois en tontine. Exemple : quatre hommes apportent mille livres pour s’acheter une rente viagère qui sera versée à l’ensemble du collège qu’ils forment tant que subsiste l’un d’eux. Procédé très agréable et très tentant, nous dit Leibnitz, car, « dès le décès de l’une, les trois personnes restantes, qui au deuxième décès ne sont plus que deux, reçoivent autant que quatre auparavant, enfin le dernier associé survivant reçoit tout à lui seul, or chacun a l’espoir de compter parmi les derniers survivants . » Une sorte de « loftstory » à l’échelle de la vie entière, avec la mort pour sortie de jeu ! On pourrait peut-être s’y mettre...

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